GEOMETRÍA

 RESPECTO A LOS PUNTOS:

 

 

ÁNGULOS:

• Hayamos el valor de cada recta.Primero hayaremos el valor del vector AB:
• Vector AB=B-A=(-3,9)-(8,8)=(-11,-8)

Ahora hayamos su valor aplicando pitágoras:

• Vector |AB|=√ (-11)^2+(-8)^2=√ 185=13.6

 

Hayamos la recta de los lados restantes:

-Vector |CB|=√ 45=6,71

-Vector |AC|=√ 260=16,12

 

• Usaremos una formula para hayar los angulo pero cada formula usara los valores de los lados respecto al ángulo:

 

Dandole valor alfa al angulo de A

Dandole valor beta al angulo de B

Dandole varlo gamma al angulo de C

 

Alfa=        (Vector AB*VectorAC)=|AB|*|AC|*cos.alfa

Alfa=                               (88+112)=√ 185*√ 260*cos.alfa

Alfa=                 200/√ 185*√ 260=cos.alfa

Alfa=                     cos.alfa^(-1)*200/√ 185*√ 260

Ponemos este valor en la calculadora y nos da:

Alfa=24,2º

Esto lo aplicamos en los demas angulos:

 

AREA:

 

• Area:1/2*base*altura

 

Area:1/2*√ 185*(h/√ 185)

 

• h=Distancia de C y la recta que pasa por AB

Vector AB=(-11,-8). Lo ponemos en funcion x,y,z

8x-11y+c=0

 

• Sutituimos las coordenadas de x,y con las del punto C para despejar y hayar el valor de c.

 

8(-3)-11(0)+c=0---------->c=24---------->h=8x-11y+24=

 

• Sutituimos los valores y operamos

 

Area=1/2*√ 185*(8(-3)-11(0)+24/√ 185)

Area=1/2(8(-3)-11(0)+24)

Area=45m^2

Baricentro

El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde se encuentran las tres medianas del triángulo.

 

 

 

Dos maneras:

• Sabiendo las coordenadas de las tres esquinas del triángulo, sumaremos sus x y sus y, dividiendo entre tres el resultado, el número que nos de será el Baricentro.
• Ejemplo: calculamos x= (8-6 +0)/3 ----> x = 2/3; y = ( 8 + 0 - 3 ) / 3-------> y = 5/3
• Calculamos la media entre dos puntos y hacemos la ecuación de la recta entre esa media y el punto no escogido desde dos zonas distintas, después, hacemos un sistema para obtener la solución.
• Ejemplo: PM A-B = ( (-6 , 0) + (8 , 8)) / 2 => (5/2 , 4) => PM-C = (5/2 , 4) - (0 , -6) = (5 , 20) => (1 ,
• Sacamos la ecuación: 4x - y + c = 0 => Calculamos la c: 4*0 - (-6) = -c => c = -6. Ponemos la ecuación: 4x - y - 6= 0. Hacemos lo mismo con otro punto como A-C y obtenemos que la ecuación es: x - 7y + 3 = 0. Hacemos un sistema de ecuaciones y vemos que da el mismo resultado que la anterior: (2/3 , 5/3)

Ortocentro

El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se encuentran las tres alturas del triángulo. El proceso para calcular el ortocentro es muy parecido al del baricentro, pero en este no necesitaremos la media de los dos puntos, sino el vector de dos puntos que pase por el punto sobrante.

• Ejemplo: Recta por el punto A del vector B-C: B-C= C - B => (0 , -6) - (-3 , 0) = (3 , -6)
• Sacamos la ecuación: 3x - 6y + c = 0 => 24 - 48 = - c => c = 24.
• Ecuación de la recta = 3x - 6y + 24. = x - 2y + 8
• Realizamos el mismo proceso con otra recta, como por ejemplo la que pasa por el punto C en el vector A-B, lo que nos daría: -11x - 8 y - 48 = 0. Hacemos el sistema de las dos ecuaciones, el cual nos da el ortocentro: (-16/3 , 4/3)

LÍMITES Y NÚMERO E

  Limite:

Decimos que el límite de  f(x) cuando x tiende al punto  a es  L si la función toma valores cada vez más cercanos a  L cuando x toma valores cada vez más cercanos al punto a.

Lo expresamos mediante

Ejemplo:

Consideremos la función f(x) = x 2. Para calcular su límite en el punto x = 2, damos a x valores cercanos a 2 por su izquierda y su derecha.

Por la izquierda:

Por la derecha:

Se observa que la función tiende a 4 por ambos lados de 2. Por tanto, su límite es 4:

Gráfica de la función:

 

Numero "e":

El número e debe su nombre a sus descubridores ya que en algunas ocasiones podemos encontrar este número de la forma número de Euler (Leonhard Euler) o constante de Napier (John Napier). 

El número e y los límites

Tenemos que pensar en un límite de una función determinada cuando queramos entender el origen matemático del número e:

Esta función es una sucesión tal que: 

Sucesión matemática

Hablamos de sucesión porque podemos asignar valores ordenados a la variable n. 

Para n=1 tendremos f(1) = 2

Para n= 20 tendremos f(20) = 2,65329

Para n=100 tendremos f(100) = 2,7048

Podéis ver que a medida que incrementamos el valor de n, es decir, incrementamos la longitud de la sucesión, más se acerca el resultado de la función al número e. ¿Qué pasará para n = 10 000?

Para n= 10 000 tendremos f(10 000) = 2,718146

La expresión matemática generalizada de la sucesión sería teniendo en cuenta que n se aproxima a infinito. En el siguiente gráfico se puede ver como la sucesión (línea negra) va acercándose al límite (línea azul), es decir, al número e, a medida que aumenta n.

Por tanto, a medida que n se aproxima a infinito, la función, es decir, f(n), se va colapsando en el número e, es decir, 2,7181.

Entonces, podemos entender el número e como un límite de una sucesión: 

EXPERIMENTO ERATÓSTENES

 Mientras estaba en la Biblioteca de Alejandría, encontró avistamientos de Syne, una ciudad a 800 km al sur de Alejandría. Aquí, se dice que es mediodía en el solsticio de verano (21 de mayo), pero los objetos (constelaciones, etc.) tienen sombras entre sí y se puede ver la luz del sol en el fondo del pozo. Esto se debe a que la ciudad está ubicada en el Trópico de Cáncer (en realidad, 33 pies al norte del Trópico de Cáncer). Eratóstenes se dio cuenta de que el mismo evento no sucedió en Alejandría el mismo día y a la misma hora. Supuso correctamente que el sol estaba muy lejos y que sus rayos que llegaban a la tierra eran (casi) paralelos. Esto apoya su idea de que la superficie de la tierra es curva. Porque si es plano, no hay diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir el ángulo formado por los rayos del sol en Alejandría trazando un ángulo igual al ángulo en el que se encuentra el ápice en el centro de la tierra (ver figura arriba). Se encontró que este ángulo era 7º12'(= 7'2º), y cuando se combina con el hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades es de 5000 estadios, la circunferencia medida de la Tierra es 3605000/7, lo que lleva a la conclusión. 2; Esto es 250,000 Stadia. Se desconoce el número exacto, pero se sabe que la altura del estadio es de unos 160 metros (actualmente 158 metros). Por lo tanto, la longitud de 250 000 es de aproximadamente 250 000 * 160/1000 = 40 000 km, lo que corresponde a un radio de 6 366 km. Así, frente a los 6.371 km actuales, recorrer 158.

TRIGONOMETRÍA

  La trigonometría es una subrama de las matemáticas encargada de calcular los elementos de los triángulos. Por ello, se dedicó al estudio de la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo. 

Esta disciplina interviene en diferentes áreas de las matemáticas donde es necesario trabajar con precisión. Sin embargo, la trigonometría tiene muchas aplicaciones. 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Son 3 razones y sus inversas:

Seno (lado opuesto entre hipotenusa) razón inversa = cosecante

Coseno (lado contiguo entre hipotenusa) razón inversa = secante

Tangente (lado opuesto entre lado contiguo) razón inversa = cotangente

EJERCICIO PRÁCTICO

Vamos a usar la trigonometría para medir la altura de un edificio. Para ello estaremos observando a 100 metros y lo veremos con un ángulo de 60º. Para calcularlo solo necesitaremos saber que la tangente del ángulo es igual a la altura entre veinte, ya que la tangente es el cateto contiguo entre el opuesto.

Si pasamos todo a un lado nos quedaría esto:

tan 60 * 100 = h

Lo que resultaría que la altura es 173,21 m.

CRAMER

 Cramer es un método que se usa para resolver sistemas de ecuaciones, concretamente CD (tienen una única solución). 

Se puede usar en sistemas de ecuaciones de dos incógnitas y de 3. Para poder usarlo el sistema de ecuaciones debe tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y que el determinante formado por los coeficientes de las incógnitas no sea nulo. 

DISCRIMINANTE

 

Se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. 

3 casos: 

1) Tiene dos soluciones, números reales diferentes 

2) Una solución doble 

3) Sin soluciones reales 

RESOLUCIÓN GRÁFICA DE INECUACIONES

 Es la desigualdad entre dos expresiones algebraicas, conectadas a través de los signos >, <, ≥ y ≤ donde encontramos uno o varios valores que no conocemos llamados incógnitas.

RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES

 Las ecuaciones permiten que se haye una resolución gráfica. 

1. En caso de que la ecuación esté igualada a 0, la solucjkm es el corte con el eje X.

2. Si nos encontramos ante una igualdad entre dos expresiones diferentes, la solución es la X del punto de corte de las gráficas que pertenecen a otras expresiones. 

Soluciones: x: 7; x:3

LAS ECUACIONES Y SUS CRITERIOS DE EQUIVALENCIA

  Una ecuación es una IGUALDAD entre dos expresiones algebraicas. Se pueden encontrar una o varias incógnitas que deben ser resueltas. 

Las ecuaciones pueden tener más de una incógnita(x,y) y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o que tengan varias. 

Ej: X+3= 6; X= 3 ya que al sumar 3+3 es seis. 

Las ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. 

1) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un número real diferente de, se obtiene otro sistema equivalente al del principio.

2) Si a una ecuación se le suma o resta una ecuación del mismo sistema equivalente, se obtiene otro al inicial. 

INCIDENCIA ACUMULADA

 

RAÍZ DE UN POLINOMIO

 Son los valores para los cuales, el valor numérico del polinomio es cero.

CÁLCULO DE INTENSIDAD Y PH

 

PROPIEDADES

 

DEFINICIÓN DE LOGARITMO

 Un logaritmo es el exponente al cual se necesita elevar una cantidad positiva para obtener como resultado un cierto número. Exponente al cual tiene que elevarse la base para llegar a ese determinado número. 

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES

 

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES: Los números irracionales son números reales que no somos capaces de expresar como una fracción. 

¿EL 0 COMO NÚMERO NATURAL?

MI MATEMÁTICO

 La matemática que yo he elegido es Katherine Jonshon. Una excelente matemática afroamericana  que hizo los cálculos de los primeros vuelos espaciales a Estados Unidos, realizó los cálculos que llevarían al hombre a la Luna. La mujer que lo calculó todo, de ahí que la llamasen "La calculadora humana" 

PRESENTACIÓN

Este curso me gustaría subir la nota en matemáticas ya que es algo que me cuesta y que, si consigo estaré orgullosa por ello. Las matemáticas no son algo que me apasione pero se que son necesarias. Me comprometo a esforzarme en la asignatura, a sacar la mejor nota posible y aprender aunque no me gusten demasiado.